Что будет если сложить бумагу 100 раз
Если вы сложите лист бумаги 103 раза, вы получите стопку бумаги, которая больше нашей Вселенной
Миф: Никакой лист бумаги нельзя сложить пополам более 8 раз. (На самом деле текущий рекорд уже составляет 12 раз, он принадлежит Бритни Гэлливен). Реальность: Если у вас будет достаточно большой лист бумаги – и достаточно энергии для его складывания – вы можете сложить его сколько угодно раз. Однако тут есть одна проблема: Если вы сложите его 103 раза, толщина стопки бумаги превысит размеры известной нам вселенной – 93 миллиарда световых лет. Серьёзно.
Но как лист толщиной в одну десятую миллиметра может стать больше вселенной?
Ответ прост: Экспоненциальный рост. Толщина среднего листа бумаги составляет 1/10 миллиметра. Если вы идеально сложите его пополам, его толщина удвоится. Но вот затем вещи становятся по-настоящему интересными.
Третье складывание даст вам толщину человеческого ногтя.
Семь складываний – и вы получите толщину блокнота в 128 страниц.
10 – и толщина бумаги составит примерно ширину ладони.
23 – и вы получите стопку бумаги высотой в километр.
30 складываний выведут вас в космос. В этот момент ваш листок будет иметь высоту в 100 километров.
Продолжайте складывать. 42 складывания доведут вас до Луны. 51 – и вы окажетесь на Солнце.
Теперь быстро прокрутите до 81-го складывания и получите стопку бумаги толщиной в 127.786 световых лет – это практически равно диаметру Туманности Андромеды (который составляет примерно 141.000 световых лет).
90 складываний дадут 130.8 миллионов световых лет – это больше чем Суперкластер Девы, который имеет диаметр примерно 110 миллионов лет. Суперкластер Девы содержит в себе локальную галактическую группу, в которую входят Туманность Андромеды, наш собственный Млечный Путь, и около сотни других галактик.
И наконец, на 103 складывании вы выйдете за пределы наблюдаемой Вселенной, диаметр которой по приблизительным подсчётам составляет 93 миллиарда световых лет.
masterok
Уже давно ходит такая распространённая теория, что ни один лист бумаги нельзя сложить вдвое больше семи (по некоторым данным — восьми) раз. Источник этого утверждения уже сложно найти. Между тем текущий рекорд складывания – 12 раз. И что удивительнее, принадлежит он девушке, математически обосновавшей эту «загадку бумажного листа».
Разумеется, мы говорим о бумаге реальной, имеющей конечную, а не нулевую, толщину. Если складывать её аккуратно и до конца, исключая разрывы (это очень важно), то «отказ» складываться вдвое обнаруживается, обычно, уже после шестого раза. Реже – седьмого.
Попробуйте проделать это сами с листком из тетради.
И, как ни странно, от размеров листа и его толщины ограничение мало зависит. То есть, просто так взять тонкий лист побольше, да и сложить его вдвое, раз допустим 30 или хотя бы 15 – не получается, как ни бейся.
В популярных подборках, типа «А знаете ли вы что…» или «Удивительное рядом», факт сей — что вот больше именно 8 раз сложить бумагу нельзя — до сих пор можно найти очень во многих местах, в Сети и вне. Но факт ли это?
Давайте рассуждать. Каждое сложение удваивает толщину кипы. Если толщину бумаги принять равной 0,1 миллиметра (размер листа мы сейчас не рассматриваем), то сложение её вдвое «всего» 51 раз даст толщину сложенной пачки в 226 миллионов километров. Что уже очевидный абсурд.
Мировая рекордсменка Бритни Гэлливан и бумажная лента, сложенная вдвое (в одном направлении) 11 раз
Кажется, тут-то мы начинаем понимать, откуда берётся известное многим ограничение на 7 или 8 раз (ещё раз – бумага у нас реальная, она не тянется до бесконечности и не рвётся, а порвётся – это уже не складывание). И всё же…
В 2001 году одна американская школьница решила вплотную заняться проблемой двойного складывания, а получилось из этого целое научное исследование, да ещё и мировой рекорд.
Собственно, началось всё с вызова, брошенного педагогом ученикам: «А вот попробуйте сложить хоть что-нибудь пополам 12 раз!». Мол, убедитесь, что это из разряда совершенно невозможного.
Бритни Гэлливан (Britney Gallivan) (заметим, сейчас она уже студентка) поначалу отреагировала как Алиса Льюиса Кэрролла: «Бесполезно и пробовать». Но ведь говорила Алисе Королева: «Осмелюсь сказать, что у вас не было большой практики».
Вот Гэлливан и занялась практикой. Порядком намучившись с разными предметами, она сложила-таки лист золотой фольги вдвое 12 раз, чем посрамила своего преподавателя.
Пример складывания листа вдвое четыре раза. Пунктир – предыдущее положение трёхкратного сложения. Буквы показывают, что точки на поверхности листа смещаются (то есть, листы скользят друг относительно друга), и занимают в результате не то положение, как может показаться при беглом взгляде
На этом девушка не успокоилась. В декабре 2001 года она создала математическую теорию (ну, или математическое обоснование) процесса двойного складывания, а в январе 2002 года проделала 12-кратное складывание пополам с бумагой, используя ряд правил и несколько направлений складывания (для любителей математики, несколько подробнее — тут).
Бритни заметила, что к этой проблеме ранее уже обращались математики, но правильного и проверенного практикой решения задачи ещё никто не предоставлял.
Гэлливан стала первым человеком, который правильно понял и обосновал причину ограничений на сложение. Она изучила накапливающиеся при складывании реального листа эффекты и «потерю» бумаги (да и любого иного материала) на сам сгиб. Она получила уравнения для предела складывания, для любых исходных параметров листа. Вот они.
Первое уравнение относится к складыванию полосы только в одном направлении. L — минимально возможная длина материала, t – толщина листа, и n — число выполненных сгибов в два раза. Разумеется, L и t должны быть выражены в одних и тех же единицах.
Во втором уравнении речь идёт о складывании в различных, переменных, направлениях (но всё равно – вдвое каждый раз). Здесь W – ширина квадратного листа. Точное уравнение для складывания в «альтернативных» направлениях – более сложное, но здесь приводится форма, дающая очень близкий к реальности результат.
Для бумаги, которая не является квадратом, вышеупомянутое уравнение всё ещё даёт весьма точный предел. Если бумага, скажем, имеет пропорции 2 к 1 (по длине и ширине), легко сообразить, что нужно сложить её один раз и «привести» к квадрату двойной толщины, а затем воспользоваться вышеупомянутой формулой, мысленно держа в уме одно лишнее складывание.
В своей работе школьница определила строгие правила двойного сложения. Например, у листа, который свёрнут n раз, 2n уникальных слоёв обязаны лежать подряд на одной линии. Секции листа, не удовлетворяющие этому критерию, не могут считаться как часть свёрнутой пачки.
Так вот Бритни и стала первым в мире человеком, сложившим лист бумаги вдвое 9, 10, 11 и 12 раз. Можно сказать, не без помощи математики.
А в 2007 году команда "Разрушителей легенд" решила сложить огромный лист, размером с половину футбольного поля. В итоге они смогли сложить такой лист 8 раз без специальных средств и 11 раз с применением катка и погрузчика.
Если сложить лист бумаги 103 раза, то он станет большей нашей Вселенной
Согласно распространенному мифу, лист бумаги можно сложить пополам максимум 8 раз. В действительности же Бритни Гэлливен смогла сложить лист бумаги пополам целых 12 раз, тем самым поставив рекорд.
Более того, если сложить лист бумаги пополам 103 раза, то его толщина станет больше размера известной Вселенной – 93 млрд. св. лет.
В это трудно поверить, но это действительно так. Секрет кроется в экспоненциальном росте, благодаря которому при каждом складывании толщина стопки бумаги будет увеличиваться вдвое.
Согнув три раза лист бумаги толщиной 0,1 мм, его толщина станет сопоставима с толщиной ногтя. Еще четыре складывания и стопка бумаги уже сравниться по толщине с блокнотом на 128 страниц. Дальше «ставки повышаются».
Согнув лист бумаги 23 раза, его высота станет равна километру, а согнув еще 7 раз, лист бумаги станет толще атмосферы Земли. Далее масштабы уже значительно больше: 42 сгиба – достигнете Луны, 51 – Солнца, а согнув лист бумаги 81 раз, его толщина будет чуть меньше размера туманности Андромеды, а еще спустя 22 складывания листа бумаги, его толщина превысит размер известной Вселенной.
сложите лист бумаги 103 раза
Никакой лист бумаги нельзя сложить пополам более 8 раз. (На самом деле текущий рекорд уже составляет 12 раз, он принадлежит Бритни Гэлливен).
Реальность: Если у вас будет достаточно большой лист бумаги – и достаточно энергии для его складывания – вы можете сложить его сколько угодно раз. Однако тут есть одна проблема: Если вы сложите его 103 раза, толщина стопки бумаги превысит размеры известной нам Вселенной – 93 миллиарда световых лет. Серьёзно.
Но как лист толщиной в одну десятую миллиметра может стать больше Вселенной?
Ответ прост: Экспоненциальный рост. Толщина среднего листа бумаги составляет 1/10 миллиметра. Если вы идеально сложите его пополам, его толщина удвоится. Но вот затем вещи становятся по-настоящему интересными.
Третье складывание даст вам толщину человеческого ногтя.
Семь складываний – и вы получите толщину блокнота в 128 страниц.
10 – и толщина бумаги составит примерно ширину ладони.
23 – и вы получите стопку бумаги высотой в километр.
30 складываний выведут вас в космос. В этот момент ваш листок будет иметь высоту в 100 километров.
Продолжайте складывать. 42 складывания доведут вас до Луны. 51 – и вы окажетесь на Солнце.
Теперь быстро прокрутите до 81-го складывания и получите стопку бумаги толщиной в 127.786 световых лет – это практически равно диаметру Туманности Андромеды (который составляет примерно 141.000 световых лет).
90 складываний дадут 130.8 миллионов световых лет – это больше, чем Суперкластер Девы, который имеет диаметр примерно 110 миллионов лет, содержит в себе локальную галактическую группу, в которую входят Туманность Андромеды, наш собственный Млечный Путь, и около сотни других галактик.
И наконец, на 103 складывании вы выйдете за пределы наблюдаемой Вселенной, диаметр которой по приблизительным подсчётам составляет 93 миллиарда световых лет.
Что будет если сложить бумагу 30 раз?
. Если у вас будет достаточно большой лист бумаги – и достаточно энергии для его складывания – вы можете сложить его сколько угодно раз.
Почему нельзя сложить бумагу больше 7 раз?
Все это объясняется наличием физического феномена — многократно складывать лист бумаги не получается из-за быстроты роста показательной функции. Как говорит Википедия, количество слоёв бумаги равняется двум в степени n, где n — количество складываний бумаги.
Что будет если сложить лист бумаги 100 раз?
Реальность: Если у вас будет достаточно большой лист бумаги – и достаточно энергии для его складывания – вы можете сложить его сколько угодно раз. Однако тут есть одна проблема: Если вы сложите его 103 раза, толщина стопки бумаги превысит размеры известной нам вселенной – 93 миллиарда световых лет.
КАК СЛОЖИТЬ ЛИСТ БУМАГИ БОЛЕЕ СЕМИ РАЗ
В современном мире сохранилось множество заблуждений, ставших современными «фактами». Тогда как в действительности мифы и слухи возобладали. Сколько раз можно сложить бумагу пополам? Хотя это очень сложно и требует некоторого умного мышления. Многие люди по-прежнему считают, что невозможно сложить лист бумаги пополам более семи раз. По правде говоря, это может быть и было сделано, хотя вряд ли вы сможете достичь этого без посторонней помощи.
ПОПЫТКИ СЛОЖИТЬ ЛИСТ БУМАГИ БОЛЕЕ СЕМИ РАЗ
В течение многих лет школьникам говорили, что они не смогут сложить лист бумаги (независимо от его длины и толщины) более семи раз. Считалось, что это было бы физически невозможно сделать. В большинстве случаев, услышав это утверждение, дети были сбиты с толку. Они попробовали, и с единственной попытки убеждались в его истинности и никогда больше не думали об этом. Причина этого двоякая: большинство людей, которые пробовали все это, использовали один и тот же тип бумаги. Они не хотели пробовать больше одного раза или мыслить нестандартно.
Школьники со своим собственным рекордом: 13 сгибов! фото: scienceabc.com
Обычный лист бумаги имеет длину около 300 мм и толщину 0, 05 мм. Когда вы складываете его пополам, вы делите длину пополам и удваиваете толщину (150 мм и 0, 1 мм соответственно). По мере того, как вы продолжаете складывать, вы делаете бумагу короче. Но толще, из-за чего сложнее и труднее складывать. Тем не менее не всех в школьные годы ставила в тупик эта, казалось бы, невыполнимая задача.
БРИТНИ ГАЛЛИВАН: ЮНЫЙ МАТЕМАТИК
Как и большинству детей, Бритни Галливан из Помоны, Калифорния, рассказали этот миф. Но она считала, что при правильном сочетании факторов можно достичь более семи сгибов. В 2002 году, когда она училась в средней школе. Бритни и ее друзья использовали уникальный тип туалетной бумаги. Чтобы получился лист бумаги длиной 1200 метров. С него они смогли получить 12 сгибов!
Формула сгиба бумаги.
Но на этом история Бритни не закончилась. Она даже создала свое собственное уравнение, где t представляет толщину или ширину бумаги. Ответ L предоставит вам, какой длины должна быть бумага, чтобы можно было ее сложить. Ну а n представляет количество желаемых сгибов.
ПОЧЕМУ ЭТО ТАК СЛОЖНО?
Основная трудность заключается в постоянно увеличивающейся толщине и, следовательно, прочности самой бумаги. На первый взгляд это может показаться довольно простым, но если вы возьмёте лист бумаги толщиной всего 0, 1 мм и сложите его пополам, новая толщина составит 0, 2 мм. Эта толщина продолжает экспоненциально увеличиваться, как и высота стопки бумаги. Если вы сложите один и тот же лист 7 раз, его толщина будет равна 128 листам.
Кроме того, с увеличением высоты в вашем распоряжении также становится меньшая ширина. Чтобы приложить некоторую силу для складывания бумаги. Так что да, бумага становится не только очень толстой, но и очень, очень высокой. Фактически, говорят, что если вы сложите бумагу более чем в 100 раз, у вас будет лист бумаги, который будет толще самой Вселенной!
Один из способов нестандартного мышления Бритни заключался в следующем: кто когда-либо говорил, что бумагу нужно складывать в чередующихся направлениях? Таким образом, уравнение Бритни специально разработано для того, чтобы каждый раз складывать бумагу в разном направлении. С тех пор ее история упоминалась в нескольких телешоу. А в 2006 году она была основным докладчиком на съезде Национального совета учителей математики. Год спустя она окончила Калифорнийский университет в Беркли по специальности «экология».