Регулярный режим на графике как узнать

Метод регулярного режима

Рассмотрим процесс охлаждения (или нагревания) твердого тела, когда условия охлаждения – температура окружающей среды t_ж и коэффициент теплоотдачи α – во времени остаются постоянными и внутренние источники тепла в теле отсутствуют. В отношении начального распределения температур в теле не будем делать никаких ограничений, за исключением того, что примем условие: разность между температурой в любой точке тела и температурой окружающей среды в начальный момент имеет один и тот же знак. При этих условиях нестационарный процесс охлаждения (нагревания) тела может быть разделен на две стадии: начальную стадию и стадию регулярного режима.

Первая стадия характеризуется тем, что изменение температурного поля во времени существенно зависит от особенностей начального теплового состояния тела, и поэтому характер процесса не определяется однозначно условиями охлаждения и свойствами тела. Однако постепенно влияние начальных условий все более и более утрачивается; напротив, воздействие условий охлаждения и физических свойств тела становится опреде­ляющим. Наступает регулярный тепловой режим. При этом закон изменения температурного поля во времени принимает простой и универсальный вид: логарифм избыточной температуры тела в любой его точке изменяется во времени по линейному закону:

т.е. эта температура убывает во времени по экспоненциальному закону

Величина m, 1/с, есть положительное число, не зависящее от координат и времени. Эта величина характеризует интенсивность охлаждения (нагревания) тела и называется темпом охлаждения (нагревания).

Рис. 10.5. Изменение температуры во времени при охлаждении тела

Графическая интерпретация рассматриваемого процесса показана на рис. 10.5; здесь приведены кривые изменения величин ln и ln для двух фиксированных точек тела 1 и 2 во времени на про­тяжении всего процесса охлаждения тела. Наступление регулярного режима характеризуется тем, что соответствующие кривые переходят в прямые линии, имеющие одинаковый угловой коэффициент на графике, т. е. они оказываются параллельными между собой.

Применим уравнение (10.8) к двум произвольным моментам времени τ′ и τ″ (рис. 10.5) и, исключив постоянную С, получим:

Формула (10.10) дает способ определения величины темпа охлаждения m из опыта; для этого необходимо измеренные в какой-нибудь точке тела, температуры представить в полулогарифмической системе координат на прямолинейном участке полученной зависимости выбрать две точки и соответствующие им величины и τ подставить в формулу (10.10).

Основные закономерности регулярного теплового режима были подробно исследованы Г.М. Кондратьевым, который раскрыл основные связи, существующие между темпом охлаждения m, с одной стороны, и физическими свойствами тела, его формой, размерами и условиями охлаждения, – с другой. Это позволило разработать способы приближенного расчета нестационарных температурных полей, методы моделирования нестационарных процессов в сложных объектах, дать оценки неравномерности температурных полей в различных условиях и т. д. На основе теории ре­гулярного режима были предложены и получили широкое распространение на практике новые методы определения теплофизических свойств веществ: α, λ, с, термических сопротивлений R, степени черноты тел ε, коэффициентов теплоотдачи α. Преимуществом таких методов является простота техники эксперимента, высокая точность получаемых результатов и малая затрата времени на проведение опытов.

Для регулярного теплового режима характерны следующие основные положения:

1. Основное соотношение (10.8), определяющее наступление регулярного режима, выполняется не только для однородных простых тел, но также для любых сложных систем из разнородных тел. т.е. явление регуляризации температурного поля имеет общий характер.

2. Темп охлаждения однородного тела m при конечном значении коэффициента теплоотдачи пропорционален коэффициенту теплоотдачи α и внешней поверхности тела F и обратно пропорционален полной теплоемкости тела Cv=с ρ V:

3. При α→∞ значение m_∞ для любой сложной системы конечно, причем величина m_∞ для однородных тел пропорциональна коэффициенту температуропроводности а материала:

Соотношение (10.11) есть выражение закона сохранения энергии для условий регулярного режима охлаждения (нагревания) тел. Величина Ψ в этом уравнении представляет собой отношение средней по поверхности избыточной температуры к сред­ней по объему величине , . Это отношение в течение всего периода регулярного режима остается постоянным и называется параметром неравномерности температурного поля; величина Ψ может изменяться от 0 до 1 (последний случай отвечает равномерному полю температур в теле).

Коэффициент К в соотношении (10.12) имеет размерность м 2 и зависит лишь от геометрических свойств – формы и размера тела. Его называют коэффициентом формы. Для тел простой формы величины К были определены аналитически.

ТЕСТЫ

1. Температурное поле при нестационарном режиме характеризуется уравнением:

2. Толщина горячей пластины неограниченной длины составляет 2δ = 400 мм; коэффициент теплопроводности

коэффициент теплоотдачи при охлаждении пластины в наружном воздухе Коэффициент температуропроводимости Критерий Био (Bi) равен:

а) 2,0; б) 0,2; в) 1,0; г) 1,8; д) 0,8.

3. Критерий Фурье (Fo) этой же пластины после охлаждения в течении 1 ч (3600 с) равен:

а) 0,8; б) 0,5; в) 1,2; г) 0,3; д) 1,5.

4. Горячая цилиндрическая болванка диаметром d = 60 мм и длиной l =700 мм охлаждается в воздухе, температура которого постоянна. Болванка выполнена из стали, плотность и теплоёмкость которой равна: ρ =7900 кг/м 3 ; с = 460 Дж/(кг . К). Режим регулярный; темп охлаждения m=16,7 . 10 –5 1/с. Коэффициент неравномерности распределения темпе-ратуры принять = 1. Коэффициент теплоотдачи , при охлаждении тела равен:

а) 20,2; б) 8,8; в) 10,5; г) 5,1; д) 9,7.

Контрольные вопросы

1. Что называется нестационарным температурным полем?

2. Приведите дифференциальное уравнение теплопроводности и краевые условия для нестационарного режима.

3. Из каких чисел подобия составляется уравнение температурного поля?

4. Охарактеризуйте физический смысл критерия Био (Bi).

5. Охарактеризуйте физический смысл критерия Фурье (Fo).

6. Определите температуры на поверхности и в середине пластины и количество теплоты, отводимой при её охлаждении.

7. Перечислите наиболее распространённые методы приближённого расчёта задач нестационарной теплопроводности.

8. Дайте объяснение метода конечных разностей для приближённого расчёта процессов теплопроводности при нестационарном режиме.

9. На какие два периода можно разделить процесс охлаждения тела с постоянной начальной температурой?

10. Что такое регулярный режим охлаждения (нагревания) тела?

11. Что такое темп регулярного режима, и от каких величин он зависит?

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

Тепломассообмен Регулярный режим Регулярный режим Решение для

Регулярный режим Решение для бесконечной пластины: . Характеристическое уравнение:

. Регулярный режим Решение для бесконечного цилиндра: . Характеристическое уравнение:

. Регулярный режим Решение для шара: . Характеристическое уравнение:

Регулярный режим охлаждения (нагревания) тел Анализ решений для охлаждения (нагревания) тел разной формы показывает, что все они представляют сумму бесконечного ряда, члены которого соответствуют быстро убывающим экспоненциальным функциям. Например, для бесконечной пластины при было получено: где (1) константа для каждого члена ряда, которая находится из начальных условий. Множитель зависит только от координаты Х.

I – неупорядоченная стадия охлаждения Комплекс является постоянным, положительным, вещественным числом: , где . Тогда уравнение (1) запишется в виде: Уравнение (2) справедливо для тел разной геометрии, которая учитывается видом сомножителей При малых значениях времени от (2) . до изменение температур зависит от начального распределения температур в теле. В этом случае поле температур будет определяться не только первым, но и последующими членами ряда (2) «I – неупорядоченная стадия охлаждения» .

II стадия охлаждения – регулярный режим Но начиная с некоторого момента времени начальные условия играют второстепенную роль, процесс определяется интенсивностью охлаждения и физическими свойствами тела. Тогда температурное поле достаточно описывается только первым членом ряда «II стадия охлаждения – регулярный режим» , для которого: (3) Логарифмируя (3) и опуская индексы, получим: или то есть в полулогарифмических координатах эта зависимость – прямолинейная. (4)

III стадия охлаждения – стационарный режим При длительном охлаждении ( или ) все точки тела принимают одинаковую температуру, равную температуре окружающей жидкости . Это III стадия охлаждения – стационарный режим. Для регулярного режима после дифференцирования уравнения (2) имеем: то есть относительная скорость изменения температуры равняется константе «m» , не зависящей от координат и времени. «m» , 1/с – темп охлаждения. (5)

Темп охлаждения Если есть экспериментальный график изменения избыточной температуры тела во времени, то темп охлаждения в стадии регулярного режима, 1/с: (6) Зависимость темпа охлаждения от физических свойств тела, его геометрии, размеров и условий теплообмена на поверхности можно найти из теплового баланса. Изменение внутренней энергии тела, Дж: где средняя по объему избыточная температура, К. Теплота (7) отдается от поверхности тела к окружающей его жидкости. (7)

Первая теорема Кондратьева По уравнению конвективной теплоотдачи, Дж: (8) Здесь средняя по поверхности избыточная температура; средний коэффициент теплоотдачи. Приравнивая (7) и (8) с учетом того, что — полная теплоемкость тела, Дж/кг; коэффициент неравномерности распределения температуры в теле, имеем: (9) то есть при темп охлаждения однородного изотропного тела (относительная скорость охлаждения) пропорционален коэффициенту теплоотдачи, поверхности тела и обратно пропорционален его полной теплоемкости (первая теорема Кондратьева).

Коэффициент неравномерности распределения температуры Итак коэффициент неравномерности распределения температуры в теле из (9): Как же он зависит от числа Био? А) (практически Bi < 0, 1) – внешняя задача: распределение температур не зависит от геометрических размеров тела и его физических свойств (10)

Диапазон изменения коэффициента В) (практически Bi > 100) – внутренняя задача: распределение температур зависит только от геометрических размеров тела и его физических свойств. Из-за высокого внешнего коэффициента теплоотдачи. Следовательно, в общем случае, коэффициент изменяться от (1 при Bi = 0) до (0 при Bi = ∞). См. следующий слайд. будет

Вторая теорема Кондратьева При темп охлаждения тела «m» становится пропорциональным его коэффициенту температуропроводности (вторая теорема Кондратьева) Коэффициент пропорциональности зависит только от геометрии и размеров тела. Для бесконечной пластины: где половина толщины пластины, тогда с учетом того, что: получим: , то есть в диапазоне Bi = 0 — ∞: . (11) (12)

Регулярные режимы I, III родов При (практически при Bi>100) из (12) для , то есть откуда: (13) — коэффициент пропорциональности для пластины. Есть также свои выражения для цилиндра и шара. На основе теории регулярного режима разработаны экспериментальные методы определения теплопроводности и коэффициентов температуропроводности тел. При: — регулярный режим I рода; — — регулярный режим III рода ( — амплитуда колебаний температуры жидкости). — частота и

Регулярный режим на графике как узнать

Фиксированные скользящие графики (2/2 и подобные) — обычная практика. Но у них есть ограничения:

Неконтролируемая нагрузка. Если кто-то ушёл в отпуск или на больничный, то пока его нет, коллегам придётся работать и за себя и за него.

Невозможно учесть пожелания по выходным дням. Сотрудникам приходится договариваться друг с другом об обмене сменами, зачастую получая неудобные графики — один выходной после трёх рабочих, а то и шесть рабочих подряд вместо обычных двух.

Лучше подойти к вопросу гибко и подумать над условиями, которые действительно важны сотрудникам. Им тяжело работать больше 5 дней подряд? Или наоборот, их утомляет, что смены чередуются слишком часто и они никак не могут получить длинные выходные?

Planimum позволяет учесть их все. Вплоть до фиксированного графика, если он всё же необходим.

Общие для всех правила можно задать в Настройках:

Индивидуальные пожелания сотрудника можно задать в его персональных настройках.

Это особенно актуально для работающих на неполную ставку.

Если вы работаете в несколько смен, то кроме режима рабочих дней, важно учесть правила чередования смен.

1.2. Регулярный режим охлаждения

Если безразмерное время (число Фурье ) больше 0,3, то процесс охлаждения из неупорядоченной стадии переходит в стадию регулярного режима.

При регулярном режиме охлаждения изменение температурного поля рассматриваемого тела во времени принимает простой и универсальный вид

, (1.11)

. (1.12)

Из уравнения (1.12) следует, что натуральный логарифм избыточной температуры для всех точек тела изменяется во времени по линейному закону.

Величина m, 1/с, есть положительное число, не зависящее от координат и времени. Эта величина характеризует интенсивность охлаждения (нагревания) тела и называетсятемпом охлаждения (нагревания).

Темп охлаждения однородного тела при конечном значении коэффициента теплоотдачи пропорционален коэффициенту теплоотдачии внешней поверхности телаи обратно пропорционален полной теплоемкости тела:

, (1.13)

здесь – коэффициент неравномерности распределения температуры в теле и зависит от условий охлаждения на поверхности тела,.

Величина определяется по формуле

, (1.14)

где – модифицированное число Био.

, (1.15)

где – коэффициент формы.

Для тел простой формы величина определяются по аналитическим формулам

;

для цилиндра длиной

;

для параллелепипеда со сторонами ,,

.

Темп охлаждения можно определить: из аналитического решения; графически; по формуле (1.13).

2. УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ «КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН И ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ»

2.1. Теплообмен в жидкостях и газах.

2.1.1. Теплоотдача при свободной конвекции

Свободным называется движение подвижной среды вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц. Например, при соприкосновении воздуха с нагретым телом воздух нагревается, становится легче и поднимается вверх. При свободном движении жидкости в пограничном слое температура жидкости изменяется от до, а скорость – от нуля у стенки, проходит через максимум и на большом удалении от стенки снова равна нулю (рис. 2.1).

Вначале толщина нагретого слоя мала и течение жидкости имеет струйчатый, ламинарный характер. Но по направлению движения толщина слоя увеличивается, и при определенном ее значении течение жидкости становится неустойчивым, волновым, локонообразным и затем переходит в неупорядоченно-вихревое, турбулентное, с отрывом вихрей от стенки. С изменением характера движения изменяется и теплоотдача. При ламинарном движении вследствие увеличения толщины пограничного слоя коэффициент теплоотдачи по направлению движения убывает, а при турбулентном – он резко возрастает и затем по высоте остается постоянным (рис. 2.2).

В развитии свободного движения форма тела играет второстепенную роль. Здесь большее значение имеют протяженность поверхности, вдоль которой происходит движение, и ее положение. Описанная выше картина движения жидкости вдоль плоской вертикальной стенки (или вдоль вертикальной трубы) типична также и для горизонтальных труб и тел овальной формы.

При изучении интенсивности теплообмена в условиях свободного движения были проведены исследования с разными телами и различными жидкостями. В результате обобщения опытных данных получены критериальные зависимости для средних значений коэффициента теплоотдачи.

Рис. 2.1. Изменение ипри свободном движении вдоль нагретой вертикальной поверхности

Рис. 2.2. Изменение коэффициента теплоотдачи по высоте трубы или пластины при свободном движении среды

В этих формулах в качестве определяющей температуры принята температура окружающей среда . В качестве определяющего размера для горизонтальных труб принят диаметр, а для вертикальных поверхностей – высота.

Закономерность средней теплоотдачи для горизонтальных труб диаметром приимеет вид

, (2.1)

где ;;.

По вычисленному значению коэффициента Nuопределяют коэффициент теплоотдачи

. (2.2)

Плотность теплового поток с поверхности тела определится по формуле

, (2.3)

Закономерность средней теплоотдачи для вертикальных поверхностей (трубы, пластины) следующая

а) при (ламинарный режим)

, (2.4)

б) при (турбулентный режим)

, (2.5)

где .

По вычисленному значению коэффициента Nuопределяют коэффициент теплоотдачи

. (2.6)

Индексы «ж» и «с» означают, что физические свойства жидкости выбираются по средней температуре жидкости и стенки соответственно.

Множитель , входящий в формулу, представляет собой поправку, учитывающую влияние изменения физических параметров теплоносителя с изменение температуры на теплоотдачу.

2.1.2. Теплоотдача при поперечном обтекании цилиндрического стержня.

Процесс теплоотдачи при поперечном обтекании цилиндрического стержня (трубы, кабеля) имеет ряд особенностей, которые объясняются гидродинамической картиной движения жидкости вблизи поверхности трубы. Опыт показывает, что плавный, безотрывной характер обтекания трубы имеет место только при очень малых числах Рейнольдса . При значительно больших числах Рейнольдса, характерных для практики обтекания трубы всегда сопровождается образованием в кормовой части вихревой зоны, как это показано на рис 3. Здесь– скорость невозмущенного потока жидкости.

Рис. 2.3. Обтекание одиночного цилиндра.

а – безотрывное (ламинарное);

б – с образованием вихря в кормовой зоне

Сложный характер обтекания цилиндра существенно затрудняет теоретическое исследование закономерностей теплообмена. Поэтому основным методом изучения теплоотдачи при поперечном обтекании труб является эксперимент.

Опыт показывает, что коэффициент теплоотдачи в наибольшей мере зависит от скорости набегающего потока, плотности и теплопроводности и в меньшей степени от теплоемкости и вязкости жидкости. Кроме того, коэффициент теплоотдачисущественно зависит от, температурного напора и направления теплового потока.

В результате анализа и обобщения существующих экспериментальных данных для расчета среднего по периметру трубы коэффициент теплоотдачи, можно определить по формулам

при

, (2.7)

при

, (2.8)

где .

По вычисленному значению коэффициента Nuопределяют коэффициент теплоотдачи

. (2.9)

Эти соотношения справедливы лишь тогда, когда угол , составленный направлением движения потока и осью трубы, равен. Зависимость теплоотдачи от величины угла атаки представлены на рис. 2.4. По оси абсцисс отложен угол, а по оси ординат – значение, которое представляет собой отношение теплоотдачи при угле атакик теплоотдаче при, т.е.. Как видно из рис. 2.4 с уменьшением угла атаки, значениепадает. При этом расчетная формула принимает вид.можно определить также припо следующей приближенной формуле

.