7 класс
Глава 3. Давление твёрдых тел. жидкостей и газов
§ 44. Измерение атмосферного давления. Опыт Торричелли
Рассчитать атмосферное давление по формуле для вычисления давления столба жидкости нельзя. Для такого расчёта надо знать высоту атмосферы и плотность воздуха. Ho определённой границы у атмосферы нет, а плотность воздуха на разной высоте различна. Однако измерить атмосферное давление можно с помощью опыта, предложенного в XVII в. итальянским учёным Эванджелиста Торричелли, учеником Галилея.
Опыт Торричелли состоит в следующем: стеклянную трубку длиной около 1 м, запаянную с одного конца, наполняют ртутью. Затем, плотно закрыв другой конец трубки, её переворачивают, опускают в чашку с ртутью и под ртутью открывают конец трубки (рис. 130). Часть ртути при этом выливается в чашку, а часть её остаётся в трубке. Высота столба ртути, оставшейся в трубке, равна примерно 760 мм. Над ртутью в трубке воздуха нет, там безвоздушное пространство.
Торричелли, предложивший описанный выше опыт, дал и его объяснение. Атмосфера давит на поверхность ртути в чашке. Ртуть находится в равновесии. Значит, давление в трубке на уровне аа1 (см. рис. 130) равно атмосферному давлению. Если бы оно было больше атмосферного, то ртуть выливалась бы из трубки в чашку, а если меньше, то поднималась бы в трубке вверх.
Давление в трубке на уровне аа1 создаётся весом столба ртути в трубке, так как в верхней части трубки над ртутью воздуха нет. Отсюда следует, что атмосферное давление равно давлению столба ртути в трубке, т. е.
Измерив высоту столба ртути, можно рассчитать давление, которое производит ртуть. Оно и будет равно атмосферному давлению. Если атмосферное давление уменьшится, то столб ртути в трубке Торричелли понизится.
Чем больше атмосферное давление, тем выше столб ртути в опыте Торричелли. Поэтому на практике атмосферное давление можно измерять высотой ртутного столба (в миллиметрах или сантиметрах). Если, например, атмосферное давление равно 780 мм рт. ст., то это значит, что воздух производит такое же давление, какое производит вертикальный столб ртути высотой 780 мм.
Следовательно, в этом случае за единицу атмосферного давления принимают 1 миллиметр ртутного столба (1 мм рт. ст.). Найдём соотношение между этой единицей и известной нам единицей давления — паскалем (Па).
Давление столба ртути ρртути высотой 1 мм равно
р = 9,8 Н/кг • 13 600 кг/м 3 • 0,001 м ≈ 133,3 Па.
Итак, 1 мм рт. ст. = 133,3 Па.
В настоящее время атмосферное давление принято измерять и в гектопаскалях. Например, в сводках погоды может быть объявлено, что давление равно 1013 гПа, это то же самое, что 760 мм рт. ст.
Наблюдая ежедневно за высотой ртутного столба в трубке, Торричелли обнаружил, что эта высота меняется, т. е. атмосферное давление непостоянно, оно может увеличиваться и уменьшаться. Торричелли заметил также, что изменения атмосферного давления связаны с изменением погоды.
Если к трубке с ртутью, использовавшейся в опыте Торричелли, прикрепить вертикальную шкалу, то получится простейший прибор — ртутный барометр (от греч. барос — тяжесть, метпрео — измеряю). Он служит для измерения атмосферного давления.
Вопросы:
1. Почему нельзя рассчитывать давление воздуха так же, как рассчитывают давление жидкости на дно или стенки сосуда?
2. Объясните, как с помощью трубки Торричелли можно измерить атмосферное давление.
3. Что означает запись: «Атмосферное давление равно 780 мм рт. ст.»?
4. Скольким гектопаскалям равно давление ртутного столба высотой 1 мм?
Упражнения:
Упражнение № 21
1. На рисунке 131 изображён водяной барометр, созданный Паскалем в 1646 г. Какой высоты был столб воды в этом барометре при атмосферном давлении, равном 760 мм рт. ст.?
2. В 1654 г. Отто Герике в г. Магдебурге, чтобы доказать существование атмосферного давления, провёл такой опыт. Он выкачал воздух из полости между двумя металлическими полушариями, сложенными вместе. Давление атмосферы так сильно прижало полушария друг к другу, что их не могли разорвать восемь пар лошадей (рис. 132). Вычислите силу, сжимающую полушария, если считать, что она действует на площадь, равную 2800 см 2 , а атмосферное давление равно 760 мм рт. ст.
3. Из трубки длиной 1 м, запаянной с одного конца и с краном на другом конце, выкачали воздух. Поместив конец с краном в ртуть, открыли кран. Заполнит ли ртуть всю трубку? Если вместо ртути взять воду, заполнит ли она всю трубку?
4. Выразите в гектопаскалях давление, равное: 740 мм рт. ст.; 780 мм рт. ст.
5. Рассмотрите рисунок 130. Ответьте на вопросы.
а) Почему для уравновешивания давления атмосферы, высота которой достигает десятков тысяч километров, достаточно столба ртути высотой около 760 мм?
б) Сила атмосферного давления действует на ртуть, находящуюся в чашке, сверху вниз. Почему же атмосферное давление удерживает столб ртути в трубке?
в) Как повлияло бы наличие воздуха в трубке над ртутью на показания ртутного барометра?
г) Изменится ли показание барометра, если трубку наклонить; опустить глубже в чашку со ртутью?
Задания:
1. Погрузите стакан в воду, переверните его под водой вверх дном и затем медленно вытаскивайте из воды. Почему, пока края стакана находятся под водой, вода остаётся в стакане (не выливается)?
2. Налейте в стакан воды, закройте листом бумаги и, поддерживая лист рукой, переверните стакан вверх дном. Если теперь отнять руку от бумаги (рис. 133), то вода из стакана не выльется. Бумага остаётся как бы приклеенной к краю стакана. Почему? Ответ обоснуйте.
3. Положите на стол длинную деревянную линейку так, чтобы её конец выходил за край стола. Сверху застелите стол газетой, разгладьте газету руками, чтобы она плотно лежала на столе и линейке. Резко ударьте по свободному концу линейки — газета не поднимется, а прорвётся. Объясните наблюдаемые явления.
Это любопытно.
История открытия атмосферного давления
Изучение атмосферного давления имеет большую и поучительную историю. Как и многие другие научные открытия, оно тесно связано с практическими потребностями людей.
Устройство насоса было известно ещё в глубокой древности. Однако и древнегреческий учёный Аристотель, и его последователи объясняли движение воды за поршнем в трубе насоса тем, что «природа боится пустоты». Истинная же причина этого явления — давление атмосферы — им была неизвестна.
В конце первой половины XVII в. во Флоренции — богатом торговом городе Италии — строили так называемые всасывающие насосы. Он состоит из вертикально расположенной трубы, внутри которой имеется поршень. При подъёме поршня вверх за ним поднимается вода (см. рис. 124). При помощи этих насосов хотели поднимать воду на большую высоту, но насосы «отказывались» это делать.
Обратились за советом к Галилею. Галилей исследовал насосы и нашёл, что они исправны. Занявшись этим вопросом, он указал, что насосы не могут поднять воду выше, чем на 18 итальянских локтей (= 10 м). Ho разрешить вопрос до конца он не успел. После смерти Галилея эти научные исследования продолжил его ученик — Торричелли. Торричелли занялся и изучением явления поднятия воды за поршнем в трубе насоса. Для опыта он предложил использовать длинную стеклянную трубку, а вместо воды взять ртуть. Впервые такой опыт (§ 44) был проделан его учеником Вивиани в 1643 г.
Раздумывая над этим опытом, Торричелли пришёл к заключению, что истинной причиной поднятия в трубке ртути является давление воздуха, а не «боязнь пустоты». Это давление производит воздух своим весом. (А что воздух имеет вес — было уже доказано Галилеем.)
Об опытах Торричелли узнал французский учёный Паскаль. Он повторил опыт Торричелли с ртутью и водой. Однако Паскаль считал, что для окончательного доказательства факта существования атмосферного давления необходимо проделать опыт Торричелли один раз у подножия какой-нибудь горы, а другой раз на вершине её и измерить в обоих случаях высоту ртутного столба в трубке. Если бы на вершине горы столб ртути оказался ниже, чем у подножия её, то отсюда следовало бы заключить, что ртуть в трубке действительно поддерживается атмосферным давлением.
«Легко понять, — говорил Паскаль, — что у подножия горы воздух оказывает большее давление, чем на вершине её, меж тем как нет никаких оснований предполагать, чтобы природа испытывала большую боязнь пустоты внизу, чем вверху».
Такой опыт был проведён, он показал, что давление воздуха на вершине той горы, где проводились опыты, было почти на 100 мм рт. ст. меньше, чем у подножия горы. Ho Паскаль этим опытом не ограничился. Чтобы ещё раз доказать, что ртутный столб в опыте Торричелли удерживается атмосферным давлением, Паскаль поставил другой опыт, который он образно назвал доказательством «пустоты в пустоте».
Опыт Паскаля можно осуществить с помощью прибора, изображённого на рисунке 134,а, где А — прочный полый стеклянный сосуд, в который пропущены и впаяны две трубки: одна — от барометра Б, другая (трубка с открытыми концами) — от барометра В.
Прибор устанавливают на тарелку воздушного насоса. В начале опыта давление в сосуде А равно атмосферному, оно измеряется разностью высот h столбов ртути в барометре Б. В барометре же В ртуть стоит на одном уровне. Затем из сосуда А воздух выкачивается насосом. По мере удаления воздуха уровень ртути в левом колене барометра Б понижается, а в левом колене барометра В повышается. Когда воздух будет полностью удалён из сосуда А, уровень ртути в узкой трубке барометра Б упадёт и сравняется с уровнем ртути в его широком колене. В узкой же трубке барометра В ртуть под действием атмосферного давления поднимается на высоту h (рис. 134, б). Этим опытом Паскаль ещё раз доказал существование атмосферного давления.
Опыты Паскаля окончательно опровергли теорию Аристотеля о «боязни пустоты» и подтвердили существование атмосферного давления.
Измерение атмосферного давления и Опыт Торичелли
Всем известно, что формула для расчёта давления жидкости выглядит следующим образом: р=ρgh, где р — давление жидкости на дно сосуда, ρ — плотность воды, g — сила тяжести, действующая на 1кг, h — высота столба жидкости.
Но чтобы рассчитать по этой формуле атмосферное давление, нам нужно знать высоту атмосферы и плотность воздуха. Поскольку, у атмосферы определённой границы не существует, расчёт атмосферного давления по этой формуле невозможен.
Как измерить атмосферное давление? Опыт Торичелли
Но как же его тогда измерить? В этом нам помог итальянский учёный, который учился у Галилея, Эванджелиста Торричелли. Он провёл опыт, где взял стеклянную, запаянную с одного конца, трубку длиной примерно 1м и заполнил её ртутью. Другой конец трубки заткнули.
Трубку опустили заткнутым концом в чашу и открыли её, вследствие чего часть ртути вылилась в чашу. Высота столба ртути получилась примерно 760 мм. В промежутке между вершиной столба ртути и концом трубки безвоздушное пространство.
Но казалось бы, при чём тут атмосферное давление? А вот при чём: атмосфера давит на поверхность ртути, в то время как ртуть находится в равновесии. Из этого следует, что давление ртути в трубке на уровне поверхности ртути в чаше равняется атмосферному.
Если оного больше, то ртуть будет выливаться из трубки, если меньше — то ртуть из чаши будет переходить в трубку. из этого опыта следует, что атмосферное давление равняется давлению ртути в трубке (р атм = р ртути).
Теперь, измерив высоту столба ртути, мы можем посчитать атмосферное давление, которое будет равно: плотность ртути умноженную на силу тяжести, действующая на 1кг умноженную на высоту столба ртути. Это и будет атмосферное давление.
Атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба
Так как в опыте Торричелли чем выше атмосферное давление, тем выше столб ртути в трубке, стало принято измерять атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба (мм рт. ст.). Если давление будет 760 мм рт. ст., то высота столба ртути в трубке будет равна 760мм соответственно.
Проведём параллель с известной нам единицей измерения давления — паскалем (Па). Итак, давление 1 мм рт. ст. равняется.
р = gρh, p = 9,8 Н/кг * 13600 кг/м^3 * 0,001м ≈ 133,3 Па.
. равняется 133,3 Па, где 9,8 Н/кг — сила тяжести, действующая на 1кг 13600 кг/м^3 — плотность (ρ) ртути, а 0,001 м — 1 миллиметр ртутного столба.
В сводках погоды можно услышать, что атмосферное давление равно 1030 гектопаскалям (1030 гПа). Это то же самое, что и 760 мм рт. ст. и является нормальным атмосферным давлением.
Не секрет, что атмосферное давление нестабильно и меняется на протяжение дня. Зачастую, это происходит от изменения погоды.
Сейчас никто не измеряет линейкой высоту столба ртути в трубке. Для измерения атмосферного давления используют ртутный барометр (от греч. барос — тяжесть и метро — измерять). Самый простейший ртутный барометр получится, если к трубке с ртутью, которая использовалась в опыте Торричелли, прикрепить вертикальную измерительную шкалу.
Атмосферное давление на высоте 100 метров
Сила, с которой атмосфера давит на земную поверхность, называется атмосферным давлением. Нормальным считают давление 760 мм рт. ст.
С высотой давление понижается, так как слой воздуха становится меньше.
Формула атмосферного давления, объясняющая определение давления с помощью простейшего ртутного барометра, предложенного Торричелли.
Р атм.= Р ртути= p g h=13600 x 9,8 x 0,76=101293 Па.
Чем выше высота места над уровнем моря, тем меньше давление. На каждые 10,5 м давление понижается на 1 мм рт. ст. Зная это, зависимость можно применять для определения высоты места по барометру или рассчитывать давление в зависимости от высоты места.
Например, у подножия горы, высота которого 100 м над уровнем моря, давление 756 мм рт. ст. Какое давление будет на высоте 500 м.
Находим разность высот. 500-100=400 м.
Определяем, на сколько будет отличаться давление, если подниматься на эту высоту. 400:10, 5=38
Определяем давление, помним, что с высотой оно понижается. 756 -38=718. Значит, на высоте 500 м давление будет составлять 718 мм рт. ст.
На высоте 200 км давление равно 8,53 х 10 -5 П. Можно вычислить по алгоритму в мм рт. ст.
Как найти плотность ртути
Ртуть является жидким химическим элементом, которую часто используют в лабораториях для измерения давления, термометров, анализа руд и других целей. Но для того чтобы использовать ртуть в качестве точной меры, необходимо знать ее плотность.
В данной статье мы рассмотрим методы определения плотности ртути с использованием различных приборов, как установить тщательные расчеты с помощью материалов и формул, и дать вам все инструменты, которые вам понадобятся, чтобы оперативно провести определение плотности ртути.
Узнайте, как пользу различных методов и таблиц плотности для обеспечения точности при проведении измерений и многого другого. Будьте в курсе актуальных методов для определения плотности ртути и используйте свои знания, чтобы оценивать возможности и принимать решения, основанные на точных данных.
Методы измерения плотности ртути
Существуют различные методы измерения плотности ртути, которые могут быть применены в зависимости от конкретных условий и необходимых точности измерений.
Одним из таких методов является метод ареометра. Для этого используется специальный прибор — ареометр, который определяет плотность жидкости на основе принципа Архимеда. Ареометры могут быть различных типов в зависимости от диапазона плотности, который они могут измерить.
Другим методом является использование пикнометра. Этот метод основан на измерении массы пикнометра с и без ртути. Расчет плотности ртути осуществляется по формуле, в которую входят масса пикнометра, масса воды, и поправочный коэффициент, учитывающий объем пикнометра.
Также существуют методы, основанные на измерении давления насыщенных паров ртути и на использовании пористых тел, насыщенных ртутью.
Выбор метода измерения плотности ртути зависит от точности, необходимой для конкретной задачи, а также от наличия необходимого оборудования и возможности проведения измерений.
Формулы для расчета плотности ртути
Плотность ртути составляет 13,53 г/см³ при температуре 20 градусов Цельсия.
Однако, при изменении температуры и давления, плотность также меняется. Для расчета плотности ртути в зависимости от этих параметров используют следующие формулы:
Расчет плотности ртути при изменении температуры:
рт = р20 * (1 — Л * (t — 20)),
- рт — плотность ртути при температуре t;
- р20 — плотность ртути при температуре 20 градусов Цельсия (13,53 г/см³);
- Л — температурный коэффициент линейного расширения ртути (0,00018 1/град. С);
- t — температура в градусах Цельсия.
Расчет плотности ртути при изменении давления:
рт = р0 * (1 + β * p),
- рт — плотность ртути при давлении p;
- р0 — плотность ртути при атмосферном давлении (13,546 г/см³);
- β — коэффициент сжимаемости ртути (0,000019 1/атм);
- p — давление в атмосферах.
Также, для более точного расчета плотности ртути можно использовать специальные таблицы и графики, учитывающие зависимость плотности от температуры и давления.
Влияние температуры на плотность ртути
Плотность ртути — это значение, которое может изменяться в зависимости от ее температуры. По закону термодинамики, при росте температуры любого тела увеличивается его объем, а значит, уменьшается его плотность. Ртуть не исключение из этого правила.
При комнатной температуре (около 20°С) плотность ртути составляет 13,6 г/см³. При нагревании ее до 100°С, плотность уменьшается до 13,2 г/см³. Если продолжать нагрев до 357°С, то плотность дальше уменьшится до 10,4 г/см³. Таким образом, чем выше температура, тем меньше будет плотность ртути.
Это важно учитывать при контроле плотности ртути, например, в химических лабораториях. Если происходит изменение температуры, то необходимо компенсировать этот фактор и пересчитать плотность ртути. При этом можно использовать соответствующие формулы или таблицы данных.